탐색 알고리즘 DFS/BFS

들어가기 전에

그래프를 통한 비교

출처 : https://namu.wiki/w/%EB%84%93%EC%9D%B4%20%EC%9A%B0%EC%84%A0%20%ED%83%90%EC%83%89

그래프는 노드(node)와 간선(edge)으로 표현되며 이때 노드를 정점(vertex)이라고도 한다.

 

프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현 할 수 있다.

 

1. 인접 행렬 : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

2. 인접 리스트 : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식

 

일반적으로는 인접 리스트의 방식이 더 효율적이다.

 

인접 행렬의 경우, 정점의 개수 N만큼 도는 2중 for문을 돌려 두 정점 간에 간선이 존재하는지를 확인해야하기 때문이다.

인접 행렬의 시간 복잡도 : O(N²)

DFS(깊이 우선 탐색)

그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색한다.

이름에서 알 수 있듯이 단순하게 가장 깊숙이 위치하는 노드에 닿을 때까지 확인(탐색)하면 된다.

 

방법

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리

2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리.

   방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.

3. 2번의 과정을 더 수행할 수 없을 때까지 반복

 

예제 코드

# DFS 함수 정의
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
  [],
  [2, 3, 8],
  [1, 7],
  [1, 4, 5],
  [3, 5],
  [3, 4],
  [7],
  [2, 6, 8],
  [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

 

BFS(너비 우선 탐색)

가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘이다.

큐 자료구조를 이용하여 구현.

 

방법

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리

2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리

3. 2번의 과정을 더 수행할 수 없을 때까지 반복

 

예제 코드

from collections import deque

# BFS 함수 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True

# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
  [],
  [2, 3, 8],
  [1, 7],
  [1, 4, 5],
  [3, 5],
  [3, 4],
  [7],
  [2, 6, 8],
  [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)