크루스칼 알고리즘(Kruskal Algorithm)

크루스칼 알고리즘

그리디 알고리즘의 하나로 최소 신장 트리 알고리즘을 해결할 때 쓰이는 대표적인 알고리즘이다.

 

구체적인 알고리즘

1. 간선 데이터를 비용에 따라 오름차순으로 정렬한다.

2. 간선을 하나씩 확인하며 현재의 간선이 사이클을 발생시키는지 확인한다.

    i. 사이클이 발생하지 않는 경우 최소 신장 트리에 포함시킨다.

    ii. 사이클이 발생하는 경우 최소 신장트리에 포함시키지 않는다.

3. 모든 간선에 대하여 2번의 과정을 반복한다.

 

+ 최소 신장 트리는 일종의 트리 자료구조이므로, 최종적으로 신장 트리에 포함되는 간선의 개수가 '노드의 개수 - 1'과 같다는 특징이 있다.

+ 가중치를 오름차순으로 정렬 후 가장 짧은 노선부터 연결해 나가는 것이 특징이다.

+ union-find를 이용해 사이클의 발생여부를 체크해줘야 한다.

 

크루스칼 알고리즘의 시간 복잡도

크루스칼 알고리즘은 간선의 개수가 E개일 때, O(ElogE)의 시간 복잡도를 가진다.

 

크루스칼 알고리즘 소스코드

#특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent,x):
    # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent,parent[x])
    
    return parent[x]

#두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent,a,b):
    a = find_parent(parent,a)
    b = find_parent(parent,b)

    if a>b:
        parent[a]=b
    else:
        parent[b]=a

#노드의 개수와 간선(union 연산)의 개수 입력받기
v,e = map(int,input().split())
parent = [0]*(v+1)

#모든 간선을 담을 리스트와 최종 비용을 담을 변수
edges = []
result = 0

#부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1,n+1):
    parent[i]=i

#모든 간선에 대한 정보를 입력받기
for _ in range(e):
    a,b,cost = map(int,input().split())
    
    #비용순으로 정렬하기 위해서 튜플의 첫 번째 원소를 비용으로 설정
    edges.append((cost,a,b))

#간선을 비용순으로 정렬
edges.sort()

#간선을 하나씩 확인하며
for edge in edges:
    cost,a,b=edge
    #사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
    if find_parent(parent,a)!=find_parent(parent,b):
        union_parent(parent,a,b)
        result+=cost

print(result)

 

출처 : 이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬 / 나동빈